در ديدگاه اول آموزش رياضي مطابق با محتواي موضوعي است و مفاهيم متفاوتي تدريس مي شوند. انتظار داريم دانش آموزان با استفاده از دانش رياضي خود مسائل متفاوت را حل كنند. اما در ديدگاه دوم آموزش رياضيات از طريق حل مسأله اتفاق مي افتد. يعني دانش آموز مسأله حل مي كند و در ضمن آن محتوا و مفاهيم جديد رياضي را مي سازد، كشف مي كند و يا ياد مي گيرد. در حال حاضر ، ديدگاه دوم در آموزش رياضيات بيشتر مطرح است. در اين نگاه حل مسأله نقطه تمركز يا قلب تپنده آموزش رياضيات است.

مهارت حل مسأله

اگر از معلمان رياضي سوال شود كه مشكل اصلي دانش آموزان در درس رياضي چيست؟ به يقين خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند. در مطالعه تيمزtims نيز همين موضوع را شاهد بوديم. چون در اغلب    مسأله هاي آزمون كتبي اين مطالعه عملكرد دانش آموزان پائين است. در واقع مي توانيم بگوئيم دانش آموزان توانايي يا مهارت حل مسأله را ندارند.

يكي از دلايل اين ناتواني، فقدان طراحي براي آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. يا به عبارتي معلمان به آنها ياد نداده اند كه چگونه مسأله را حل كنند. هر گاه دانش آموزان با مسأله اي روبه رو شده و از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بيان راه حل يا پاسخ مسأله اكتفا كرده اند و نگاه هاي     پرسش گر، كنجكاو و متحير دانش آموزان با اين سوال باقي مانده است:معلم ما چگونه توانست مسأله را حل كند؟ راه حل مسأله چگونه به فكر او رسيد؟ چرا ما نتوانستيم راه حل مسأله را كشف كنيم؟

در خيلي از مواقع معلماني كه سعي كرده اند به طريقي حل مسأله را به دانش آموزان خود ياد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش هاي نادرست داده اند. براي مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهاي مسأله بسيار مهم اند. زير آن ها خط بكشيد. فراموش نكنيد كه بايد از آن ها استفاده كنيد. همين آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مسأله را به خوبي تشخيص ندهند. وقتي مسأله زير براي دانش آموزان كلاس سوم مطرح شد، آن عدد 747 را در عمليات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت هاي جمع و تفريق و ... را نوشتند:

يك هواپيماي بوئينگ 747 با 237 مسافر در فرودگاه نشست و 130 مسافر را پياده كرد. حالا اين هواپيما چند نفر مسافر دارد؟

يا براي دانش آموزان گفته اند كه در مسأله بعضي از كلمه ها بسيار مهم است. براي مثال اگر كلمه روي هم را ديديد مسأله مربوط به جمع است و اگر كلمه اختلاف را ديديد حتماً بايد تفريق كنيد.

به همين دليل در مسأله زير كه در مطالعه تيمز (2003) آمده بود، عده اي از دانش آموزان كلاس چهارم شركت كننده در اين مطالعه به اشتباه افتادند و مسأله را به جاي ضرب، جمع كردند.

در يك سالن سينما 15 رديف صندلي وجود دارد. در هر رديف 19 صندلي قرار دارد. اين سالن روي هم چند صندلي دارد؟ بهتر است اين روش هاي آموزش نادرست را به كار نبريم و به دنبال طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان باشيم.

آموزش حل مسأله

آيا حل مسأله آموزش دادني است؟ يكي از دلايل فقدان طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان، اين است كه آموزشگران رياضي تا چندين سال پيش معتقد بودند كه حل مسأله آموزش دادني نيست بلكه يك هنر يا ويژگي و توانايي است كه بعضي از انسان ها دارند و بعضي ندارند. بنابراين هيچ كس تلاشی براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان نمي كرد. اما تعداد كساني كه در مورد آموزش حل مسأله تحقيق مي كنند بيشتر است. يكي از افرادي كه در مورد چگونگي حل مسأله و آموزش آن تحقيق كرد، جرج پوليا است. حاصل كار او در كتاب چگونه مسأله حل كنيم منتشر شد. مرحوم احمد آرام اين كتاب را ترجمه كرده است. او در مقدمه كتاب خود مي گويد: من يك رياضيدان هستم. متخصص آموزش رياضي نيستم، اما علاقه مندم بدانم چرا من       مي توانم مسأله رياضي را حل كنم و ديگران نمي توانند؟ چرا بعضي از دانشجويان مسأله رياضي را حل       مي كنند ولي بعضي نمي توانند؟ او همين سوال ها را دنبال كرد و مدلي براي تفكر حل مسأله و آموزش راهبردها اراده كرد. پوليا دو حرف اساسي دارد. 1- مدل چهار مرحله اي براي تفكر حل مسأله 2- آموزش راهبردها كه البته نكته دوم در آموزش اهميت بيشتري دارد.

مدل چهار مرحله ای پولیا

فرآیند تفکر حل مسأله برای افراد مختلف متفاوت است. پولیا تلاش کرده تفکر حل مسأله را به نوعی مدل سازی کند. او الگویی چهار مرحله ای را مطرح کرده است. در فرآیند حل مسأله این چهار مرحله چهار گام طی می شوند تا یک مسأله ریاضی به طور کامل حل شود. مدل چهار مرحله ای او به این شکل است:

1- فهمیدن مسأله

گام اول حل مسأله فهمیدن آن است. این گام نشان می دهد ، مسأله وقتی مسأله است که نکته ای برای فهمیدن داشته باشد. فهمیدن مسئله یعنی تشخیص داده ها و خواسته های آن و درک ارتباط بین آنها. فهم یک مسأله در واقع بخش اصلی فرآیند حل مسأله است.

مسأله های پیچیده حل نمی شوند. چون اغلب در فهم آنها مشکل داریم. اغلب دانش آموزان در فهمیدن مسأله اشکال دارند. یکی از دلایل آن اشکال در درک مطلب عبارات صورت مسأله است. معلمان می توانند برای طی کردن این گام، سوال های گوناگونی مطرح کنند به نمونه های زیر توجه کنید:

داده های مسأله چیست؟

خواسته های آن کدامند؟

مسأله را به صورت خلاصه بیان کنید.

مسأله را به زبان و بیان خود توضیح دهید و دوباره تکرار کنید.

مسأله را به صورت نمایشی اجرا کنید.

مسأله را با شکل ها و یا اشباء مدل سازی کنید.

آیا معنی واژه ها، لغات و اصطلاحات به کار رفته در مسأله را می دانید؟

سوال ها و توصیه هایی از این دست کمک می کنند، دانش آموز در مورد مسأله بهتر فکر کند و معلمان نیز مطمئن شوند که آنها مسأله را درک کرده اند.

2- طرح ریزی کردن

در این طرح مسأله از ابعاد متفاوت ریاضی بررسی می شود. یعنی تعیین این که مسأله به کدام یک از      شاخه های هندسه، کسر، جبر، و ... مربوط است. چگونه می توان آن را مدل سازی کرد؟ کدام روش یا راهبرد برای حل آن مناسب تر است؟ در این مرحله ممکن است مجبور شویم به گام فهمیدن برگردیم و این افت و برگشت تا پیدا کردن یک راه حل مناسب ادامه می یابد. در آموزش ابتدایی آن چه بیشتر از همه برای دانش آموزان معنی دارد، تشخیص روش یا راهبرد مناسب برای حل مسأله است.به همین دلیل این گام را به انتخاب راهبرد می شناسیم. راهبرد یعنی یک روش یا راه حل عام که در بسیاری از مسائل کاربرد دارد. آموزش راهبردهای حل مسئله ، در واقع مهم ترين بخش حل مسأله است كه براي آموزش هنر حل مسأله راهي به دانش آموزان نشان مي دهد و آشكار مي سازد.

3- حل مسأله

در گام سوم، وفتي راهبرد مناسب براي حل مسأله مشخص شد ، به حل آن اقدام مي كنيم، هنگام حل مسأله ممكن است به اين نتيجه برسيم كه راهبرد انتخاب شده مناسب نيست و به حل مسأله منجر نمي شود. بنابراين بايد به گام دوم برگرديم و راهبرد تغيير دهيم. يا حتي مجبور شويم براي فهميدن بخش هاي از مسأله به گام اول برگرديم.

حل مسأله صرفاً نوشتن عمليات و عبارت هاي رياضي نيست، گاهي با انتخاب راهبرد، رسم شكل و كشيدن يك شكل مناسب مسأله به طور كامل حل مي شود و ديگر نيازي به نوشتن عمليات نيست. با حدس زدن پاسخ مسأله و آزمايش آن، خواسته مسأله را مشخص مي كند. در حالي كه عمليات و راه حل مستقيمي براي رسيدن به جواب ننوشته ايم.

4- نگاه به عقب

گام چهارم را اغلب دانش آموزان و معلمان طي نمي كنند. به عبارت ديگر پيدا كردن پاسخ و حل رياضي مسأله را پايان كار مي دانند در حالي كه در فرآيند حل مسأله گام نگاه به عقب اهميت زيادي دارد. اين مرحله جلوه ها و معني هاي متفاوتي دارد. تفسير و ترجمه جواب رياضي مسأله در دنياي واقعي، بررسي منطقي بودن پاسخ و اين كه جواب به دست آمده همان خواسته مسأله است يا نه بررسي صحت عمليات انجام شده بررسي مجدد مراحل مسأله ،تطبيق شرايط مورد نظر مسأله با پاسخ به دست آمده، بررسي مسأله با يك راهبرد يا راه حل ديگر و در نظر گرفتن ساير حالت ها و شرايط براي مسأله ، نمونه هايي از كارهايي هستند كه مي توان در گام آخر انجام داد.

راهبردهاي حل مسأله

چند نكته:

1- زماني كه آموزش يك راهبرد مورد نظر است، از دانش آموزان مي خواهيم ، مسأله هاي داده شده را فقط با همان راهبرد مورد نظر حل كنند تا با آن به طور كامل آشنا شوند. اما با گذشتن از آموزش راهبردها در هنگام حل مسأله آنها مي توانند از هر راهبردي كه مايل هستند مسأله را حل كنند. به اين ترتيب، يك مسأله مي تواند با راهبردهاي متفاوت در كلاس حل شود. در صورتي كه اين اتفاق در كلاس بيفتد باعث خوشحالي و سربلندي معلم خواهد شد.

2- آموزش راهبرد يعني فراهم كردن شرايط و موقعيتي كه دانش آموز درك كند، راهبرد مورد نظر براي حل مسأله كارآيي دارد.

3- تعداد راهبرد زياد است اما آموزش تعداد زيادي راهبرد به دانش آموزان طبق تحقيقات انجام شده مناسب نيست. زيرا مانع تفكر و خلاقيت دانش آموز خواهد شد. در اين جا چند راهبرد بررسي مي شوند:

الف: راهبرد رسم شكل: طبيعي ترين  راهبردي كه به ذهن دانش آموز مي رسد رسم شكل است. بسياري از مسائل با كشيدن شكل مناسب با مسأله به طور كامل حل يا راه حل آنها آشكار مي شود. اغلب معلمان اين راهبرد(راه حل) را در حل مسأله ها از دانش آموزان نمي پذيرند به همين دليل اين راهبرد طبيعي كم كم كنار گذاشته مي شود. مثال زير نشان مي دهد ، چگونه مي توان از اين راهبرد در حل مسأله اي استفاده كرد. در يك مزرعه 20 مرغ و گاو وجود دارد. تعداد پاهاي آنها 56 عدد است. چند مرغ و چند گاو در اين مزرعه وجود دارند؟

اين مسأله با استفاده از راهبرد هاي رسم شكل، با اطلاعات دانش آموزان كلاس دوم دبستان قابل حل است.

- ابتدا 20 دايره به جاي سرها مي كشيم. براي هر كدام 2 خط (2 پا) در نظر مي گيريم تا اين جا مي شود   40 پا، 16 پاي باقيمانده را با اضافه كردن 2 تا 2 تا رسم مي كنيم.

ب) راهبردهاي زير مسأله: مسأله هاي پيچيده و چند هدفي معمولاً از چند مسأله ساده تشكيل شده اند. گاهي حل يك مسأله و يا زنجيره اي از زير مسأله ها به حل مسأله اصلي منجر مي شوند. تشخيص زير مسأله ها و حل آنها، راهبرد مهمي براي حل مسأله هاي تركيبي است. مسأله زير با استفاده از اين راهبرد حل شده است:

رضا 37 عدد گردو جمع كرده است. تعداد گردوهاي علي 17 تا بيشتر از اوست. اين دو نفر روي هم چند گردو جمع كرده اند؟

اين مسأله در واقع از دو مسأله كوچك تشكيل شده است كه با حل آنها مي توان پاسخ را پيدا كرد.

1- تعداد گردوهاي علي چند تا است؟

2- تعداد گردوهاي رضا و علي روي هم چند تاست؟

پس 1- تعداد گردوهاي علي 54 = 14+37

2- تعداد گردوهاي رضا و علي 91=37+54

در اين راهبرد ، دانش آموزان بايد ياد بگيرند، چگونه زير مسأله ها را تشخيص دهند. آنها را جداگانه بنويسند و سپس به حل تك تك آنها اقدام كنند.

ج) راهبرد حل مسأله ساده تر: گاهي مسأله پيچيدگي هاي دارد كه نمي توان آن را به راحتي حل كرد. اما وقتي آن را ساده مي كنيم، يا حل و يا روش حل آن ظاهر مي شود. وقتي مسأله در حالت ساده تر بررسي شد يا يك الگو يابي مي توان آن را به حالت كلي تعميم داد. ساده كردن عددها و داده ها نيز بخشي از اين راهبرد است. در مسأله زير با ساده كردن عدد ها مي توان به راه حل نزديك شد.

در يك كارخانه ، لوله هايي به طول متر توليد مي شود. در يك روز 244 عدد لوله توليد شده است. در اين روز چند متر لوله توليد شده است؟

شكل ساده شده مسأله چنين است: يك كارخانه لوله هايي به طول 2 متر توليد مي كند. اگر 200 عدد لوله توليد شود، چند متر لوله توليد شده است؟ يعني با تغيير دادن عددها و ساده كردن آنها، مي توان به راه حل مسأله كه ضرب است نزديك شد.

د) راهبرد حذف حالت نامطلوب: وقتي از تمام حالت هاي ممكن پاسخ يك مسئله و با استفاده از داده ها،   فرض ها و اطلاعات مسأله حالت هاي نامطلوب يكي يكي يا دسته دسته حذف مي شوند، خود را به پاسخ نزديك مي كنيم. حذف  حالت هاي نامطلوب ، يعني كنار گذاشتن حالت هايي كه با شرايط و فرضيات مسأله تطبيق نداند تا رسيدن به پاسخ و حالت مطلوب كه مورد نظر مسأله است. به مثال زير توجه كنيد.

يك بازي دو نفره به اين صورت انجام مي شود كه يك نفر عددي بين 1 تا 100 در ذهن خود مجسم مي كند. نفر بعد با سوال كردن از او، به طوري كه فقط پاسخ بلي يا خير بشنود، بايد به عددي دست يابد كه در ذهن نفر اول است. سوال آيا اين عدد دو رقمي است مناسب نيست چون اگر پاسخ مثبت باشد، فقط 9 عدد( حالت نامطلوب) حذف مي شود و 90 عدد ديگر باقي مي ماند.

 سوال آيا اين عدد  زوج است، مناسب است، چون در هر صورت يعني از حالت ها حذف مي شوند. بهترين سوال براي شروع است: آيا اين عدد بين 1 تا 50 قرار دارد؟ به اين ترتيب نيمي از حالت ها حذف مي شوند. اگر پاسخ مثبت بود، سوال بعدي اين است كه آيا عدد بين 1 تا 25 است؟ به همين ترتيب، با نصف كردن، عدد هاي نامطلوب كم كم حذف مي شوند تا به عدد مورد نظر دست يابيم.

نظرات شما عزیزان:

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: